lunes, 1 de abril de 2019

El mundo de las razones


PROPORCIONALIDAD

Mapa Conceptual de la Proporcionalidad



El mundo de las razones

Propósitos:
-          Afinar  los saberes previos en los alumnos.
-          Presentar los organizadores previos para conectar los conocimientos previos con los nuevos conocimientos.
-          Dar sentido a nuevos conocimientos.
-          Despertar la intencionalidad del alumno  para el aprendizaje significativo.

Actividad 1.1.  Observar las siguientes figuras y decir  que conocen de ellas, si hay algo relevante en ellas,  socializar.















Actividad 1.2 Video sobre general sobre las proporciones, la razón áurea, la sucesión de Fibonacci.

https://www.youtube.com/watch?v=xJvg-mdgO0o

Actividad 1.3.  Vamos a ver video sobre el concepto de razón y proporción.

http://s3images.coroflot.com/user_files/individual_files/179853_06FIE8aMFpXU7kdzYxdKame70.swf


Razones

Una razón es una expresión numérica de comparación entre las medidas de dos magnitudes. La razón entre la magnitud a y la magnitud b  se escribe a/b ó a:b y se lee "a es a b".

En una razón a/b se identifican dos términos a = antecedente  y b = consecuente.



Actividad 1.4

Propósito: familiarizar al estudiante con el concepto de razón a partir de otros ejemplos
El estudiante deberá leer  los siguientes ejemplos.




-          El número de niños al número de mujeres en el aula es de 4/5, es decir, que por cada 4 niños en el aula hay 5 mujeres.





-          Se  llama rendimiento de un vehículo a la razón del número de kilómetros recorridos  entre la cantidad de galones de combustible consumido. Para un taxi que ha recorrido 240 km y el consumo ha sido de 6 galones, el rendimiento sería de 40 km por cada 6 galones y se expresa como:   rendimiento  =  240 km /6 galones  = 40 km/galón (40 kilómetros por galón).





-          El número de profesores entre el número de estudiantes del colegio es de 1 a 35, es decir que el número de profesores del colegio es de 1/35 del número de estudiantes.


-          Se llama escala a la razón de una longitud cualquiera del mapa entre la longitud del terreno. Por ejemplo, la escala 2 : 100  (dos es a cien = 2/100. Nos dice que por cada 2 cm de mapa este representa 100 km en el terreno.

-          El número de niños enfermos entre el número de niños es de 4 a 100, es decir, que por cada 100  niños aliviados hay 4 niños enfermos, se expresa 4/100.

-          El número de bultos de cemento entre el número de adobes pegados es 1/40, es decir, que por cada 40 adobes pegados  se gasta un bulto de cemento.


Actividad 1.5 Test de Razones

Responda Verdadero o  Falso en el cuaderno de matemáticas y justifique su respuesta.

1.      Si Julián tiene 10 años y su padre tiene 50 años. ¿Es cierto que Julián tiene 1/5 de la edad de su padre?
2.      ¿Una razón es el resultado de una división entre dos cantidades o magnitudes?
3.      Cuando simplifico la fracción 5/20, la fracción  irreducible es 1/5
4.      Divide cada una de las razones, si deseas simplifícalas 1/3,    2/6,      3/9, 6/18,    5/15. ¿Es cierto que todas son equivalentes a 1/4
5.      ¿El hombre de Vitrubio, la espiral de Fibonacci, guardan en sus relaciones una constante?
6.      Para preparar una bebida para 1 persona utilizo 1 cucharada de jarabe y 3 vasos de leche. Para preparar la misma bebida para 5 personas utilizo 5 cucharadas de jarabe y 10 vasos de leche. La mezcla me quedo correcta.
7.         Daniel fue a comprar naranjas. Don Pablo vende 6 naranjas por 300 pesos. Jairo vende 10 naranjas por 350 pesos.  La mejor opción de Daniel fue comprarle a Pablo.
8.      En una razón el antecedente es a y el consecuente es  b.
9. Un taxi recorre 240 kilómetros diarios con ocho (8) galones de gasolina. ¿El    rendimiento del automóvil por galón de gasolina es   30/1 = 30 kilómetros/galón.


Propósitos:


-       Identificar y familiarizarse con diferentes situaciones donde podemos encontrar razones.


-       Dar significado literal a una razón.


Al inicio de esta actividad el alumno encontrará dos ejemplos sobre razones, tanto numérico como literal, que servirán de guía para resolver los demás. Trabajo que deben presentar en el cuaderno de matemáticas. 


Ejemplo:


1.      El número de hombres  al número de mujeres en el aula es de 4/5, es decir, que por cada 4 niños en el aula hay 5 mujeres.


Respuesta esperada:    número de mujeres / número de niños


2.      Se  llama rendimiento de un vehículo a la razón del número de kilómetros recorridos  entre los galones de combustible consumido. Para un taxi que ha recorrido 240 kms y el consumo han sido 6 galones el rendimiento es de 40 km por cada galón de combustible y se expresa:   240 Km / 6 g


Respuesta esperada:        240 km / 6 gal



Actividad 1.6   En esta actividad deberás describir en el numerador el antecedente y en el denominador el consecuente según el ejemplo anterior. y responderás en tu cuaderno de matemáticas.

-          El número de profesores entre el número de estudiantes del colegio es de 1 a 35, es decir que el número de profesores del colegio es de 1/35 del número de estudiantes.

1 35 = -------------------------------

-          Se llama escala a la razón de una longitud cualquiera del mapa entre la longitud del terreno. Como ejemplo tenemos la escala 2 : 100  (dos es a cien = 2/100. Nos dice que por cada 2 cms de mapa representa 100 km en el terreno.

2 / 100 = ------------------------------

-          El número de niños enfermos entre el número de niños es de 4 a 100, es decir, que por cada 100  niños aliviados hay 4 niños enfermos, se expresa 4/100

4 /  100 =  ----------------------------------

-          El número de bultos de cemento entre el número de adobes pegados es 1/40, es decir, que por cada 40 adobes pegados  se gasta un bulto de cemento.

1/40 =  -------------------------------

Luego se socializa los ejemplos tratando de dar cuenta de las razones homogéneas, heterogéneas o escalas y la manera como se pueden representar.
Actividad 1.7

Propósito:


Acercarnos a la propiedad fundamental de las razones
Identificar en una serie de rectángulos aquellos en las cuales se mantiene la razón u
  aquellos equivalentes a uno cualquiera  de ellos.


a.       Se presentan varias rectángulos en un archivo de Excel.
b.      Escribir sus tamaños de menor a  mayor en una tabla.
c.       Describir sus medidas mediante razones.
d.      Realizar la simplificación o hallar las fracciones equivalentes.
e.       Describir las conclusiones en el cuaderno de matemáticas.




domingo, 31 de marzo de 2019

El mundo de las las magnitudes

Magnitudes 

Propósito:
 - Identificar las magnitudes que intervienen en diferentes situaciones de la cotidianidad.

Actividad. 2.1

La actividad pretende que el alumno lea para comprender la necesidad de incorporar el concepto de magnitud a la vida cotidiana.

a. Nos llega la factura de los servicios con un sobrecargo por agua y energía. ¿Cómo sabemos qué cantidad de agua y energía nos están cobrando?
b. Imagina que alguien te está dando indicaciones para llegar a su casa y te dice lo siguiente: maneja a lo largo de la 11 Sur durante un rato y doblas a la derecha en uno de los semáforos. Luego sigue derecho durante un largo camino.
c.  Vamos a preparar concreto, para ello es necesario saber ¿cuánta arena, agua y  cemento hay que agregar para preparar la mezcla? ¿Por qué?
d. Suponga que estas cocinando un pastel. ¿Podrías seguir la siguiente receta?: bata algunos huevos, agregue un poco de azúcar, algo de mantequilla y una buena cantidad de harina y hornéelo un rato en un horno bastante caliente. ¿Por qué?
f. ¿Te gustaría tratar con un banco que te enviara un informe al final del mes que te dijera: aun tiene dinero en su cuenta, aunque no mucho?

Propósitos:
a.    Reconocer las magnitudes como la propiedad que poseen los objetos de ser medidos.
b.    Reconocer la diferencia entre magnitud y medida.
c.    Reconocer que unidad de medida utilizar para determinadas magnitudes.


Actividad  2.2
Propósito: Acercarnos al concepto de magnitud y diferenciarlo de la medida
Ver video. El video nos informa que es la magnitud y que no es la magnitud, nos enseña varios instrumentos y unidades derivadas de las magnitudes.  masa, la longitud, el tiempo, peso, volumen,  capacidad, entre otras. 

Actividad. 2.3  Test magnitudes

Propósito:

-           Potenciar el concepto de magnitud mediante un test.




Pregunta Verdadero-Falso
Lea detenidamente antes de responder y responda en su cuaderno  justificando cada una de las respuestas.
1. Magnitud es todo aquello que se puede medir y expresar  su valor con un número. 

2. El amor, la felicidad y   la velocidad son magnitudes.



3. La unidad patrón en el sistema internacional de medidas (SI) para la magnitud longitud es el metro
4. El símbolo de la unidad para  la magnitud longitud es (m); para la magnitud tiempo es (t) y para la masa es el (Kg)
5. La superficie y el volumen son magnitudes derivadas. Sus unidades son metros cuadros (m2) y metros cúbicos (m3) respectivamente.
6. La velocidad es una magnitud derivada y se simboliza m/s
7. La capacidad es una magnitud, su unidad patrón es el litro y se simboliza (l)

Pregunta de Elección Múltiple 



8 ¿Cuál de los siguientes instrumentos no sirve para medir?
a. reloj b. metro c. pito   d. bascula
9. El reloj y el cronómetro sirven para medir
a. tiempo  b. capacidad   c.longitud, temperatura
10. ¿Qué se puede medir con la báscula?
a. Peso   b. temperatura   c. longitud
11.¿Cuál unidad  no es un submúltiplo del metro?
a.  decímetro  b. centímetro  c. yarda   milímetro



Actividad 2.4. 


El alumno deberá leer el siguiente texto, posteriormente  encontrará un vinculo de una actividad interactiva y luego dará razón de lo aprendido de cómo se encuentran relacionadas las magnitudes. mediante un text de  verdadero o falso justificando las respuestas, en su cuaderno de matemáticas.

Propósito:
-          Identificar posibles relaciones que existen entre magnitudes.

En las situaciones reales que nos encontramos a diario vemos posibles relaciones entre magnitudes que están muy relacionadas, magnitudes débilmente relacionadas y magnitudes que no están relacionadas. Ejemplo:

Magnitudes relacionadas: el número de entradas al cine y el precio de la boleta; el precio de la gasolina y la cantidad de galones.
Magnitudes débilmente relacionadas,  el tiempo de estudio y la nota del examen están  débilmente relacionadas, la estatura y la inteligencia.
Magnitudes que no están relacionadas:   la temperatura y el número de zapatos, el color de la camisa y la edad.



Actividad Interactiva: En esta actividad el alumno se le pide que arrastre con el mouse un par de magnitudes y las lleve al recuadro donde dice si las magnitudes están muy relacionadas, débilmente relacionadas y aquellas no están relacionadas.


Ejemplo: La altura y la inteligencia no están relacionadas, el número de productos y el importe de la factura están muy relacionadas. Adicionalmente si desea, puede trabajar en otros apartes en este link para profundizar más sobre la proporcionalidad.

Actividad 2.5
Verdadero o Falso
1. Las magnitudes: El número de boletas para entrar al  cine y el precio están muy relacionadas.
2. Las horas y los minutos son magnitudes muy relacionadas.
3. Las magnitudes, el número de años de una persona  y el número de balones están relacionadas
4. La magnitud hora de estudio y la nota del examen están muy relacionadas.
5. El número de galones consumidos y los kilómetros recorridos por un automóvil andando a una misma velocidad no están relacionadas.


jueves, 28 de marzo de 2019

Magnitudes directamente e inversamente proporcionales

Actividad 3.1.


El alumno deberá leer la siguiente situación problema

La construcción de la Piscina



La acción comunal del barrio la Esperanza entre sus proyectos pretende comprar un terreno de 10 m de largo x 4 m de ancho  para hacer una piscina de 1 metro de profundidad en sus terrenos. Sólo se cuenta con 60.000.000 de pesos para su construcción. Será suficiente este dinero  para comprar los siguientes materiales y pagar la mano de obra. Juan, el contratista cobra a $50.000 pesos el día, Según el contrato la obra debe terminar en 60 días. Entre el presupuesto se requiere comprar:

5 llaves para el llenado a   $ 45000 c/u
2 llaves para el desagüe a $ 70.000 c/u
Excavación del terreno      $ 22.500.000
Baldosín nro1   28 m2    a $ 150.000
Baldosín nro2   40 m2   a $ 230.000
Cemento 50 bultos de 50 kilos $22.000.

De allí se desprenden las siguientes relaciones:
Juan compró 5 llaves a $ 45.000 cada una. ¿cuánto tendrá que pagar?
Si un metro de baldosín nro1. Cuesta $150000 ¿cuánto cuestan los 28 m2?
Si 5 metros de Baldosín nro. 2 cuestan $1150000 ¿cuánto cuestan 9 metros?
¿Son suficientes dos obreros si pegan 3 m2 de baldosín diario, para cumplir con el trabajo en 60 días?
Si para llenar la piscina una llave se demora 8 días, ¿Cuánto tiempo demoran en llenar la piscina las 5 llaves abiertas con el mismo caudal?

¿Dos obreros pegan tres metros de baldosín en 4 días, 5 obreros, cuánto días demoran para pegar 15 metros de baldosín?

Actividad 3.2.
Propósito: Dar respuesta a las preguntas que se han planteado en la situación problema inicial.
El alumno en esta actividad deberá ir llenando una tabla en Excel con los con los datos que se habían dado en la situación problema inicial.

https://drive.google.com/open?id=1S9C9QsQPoD6_gWVIK547O32IjQU6RAA_

Actividad 3.3.


Propósito: Identificar de la situación problema algunas tablas en las que se evidencian si las magnitudes están directamente e inversamente relacionadas. Se propone que el estudiante realice un análisis de estos ejemplos.



Magnitudes Directamente Proporcionales





Magnitudes Inversamente Proporcionales



Actividad 3.4
Propósito:
  - Identificar si las magnitudes están directa e inversamente relacionadas o correlacionadas.
  - Identificar el tipo de gráficas que genera cada una de estas relaciones.
  - Identificar la que permite hallar la constante de proporcionalidad directa e inversa.

En esta actividad el alumno lo primero que deberá realizar será llenar los celdas que faltan en cada una de las tablas, luego identificará si las magnitudes crecen o decrecen, luego proceden  a dividir o multiplicar cada uno de los ítems entre las magnitudes para encontrar la constate de proporcionalidad y aquella fórmula que las conecta y por último se apoyara en la gráfica, la manera como se va generando esta y podrá identificar qué tipo de grafica es esta. El archivo terminado será enviado por correo al docente.

https://drive.google.com/open?id=1FGPoXWaQ74OG86TWwiun3Xya0zmX3Qxx




sábado, 23 de marzo de 2019

Proporciones y cuarto proporcional



Actividad 4.1 

Propósito: Introducir el alumno al concepto de proporción.

Observa las figuras en la parte inferior, todas dos  están en proporción. ¿Por qué?

 En la primera figura los lados de cada triángulo están en relación de 3/6, 4/8 y 5/? . por lo tanto la razón es ser el doble o es decir 3:6    3 es a 6, 

Actividad 4.2   

En esta actividad vas a realizar tres triángulos rectángulos y tres cuadrados  que guarden la relación ser el triple, o que sea 4veces o 6 veces el triangulo y el cuadrado inicial respectivamente. ¿Cómo lo harías?
Recuerda. Para aumentar multiplica (amplifica) cada una de sus magnitudes y si la vas a reducir simplifica cada una de sus magnitudes o divides la inicial
=








Propósito:

- Distinguir entre una razón y una proporción.
- Identificar la proporción como la igualdad de dos razones
- Hallar el cuarto proporcional.

Actividad 4.3

Ver videos sobre proporciones y el cuarto proporcional    en el siguiente enlace:

https://www.youtube.com/watch?v=pbCV7_9CyEk



Posteriormente se socializará. El  video nos  narra que es una proporción  y como la podemos representar y luego nos propone 2 ejemplos :

Un sastre compro 3 metros de tela y por ella pagó 21 pesos. Si necesita 7 metros de la misma tela, ¿Cuánto deberá pagar?

Tela          3        7

Pesos     21        x    

luego se convierte en una proporción  3/21 = 7/x   porque  una proporción es igual a dos razones


Cuarto proporcional.

Propósito: Identificar el proceso para hallar la incógnita en una proporción

Actividad 4.4

La actividad consiste en que lea detenidamente el proceso para hallar el cuarto proporcional y luego deberá comprobar que existe proporción. Producto de extremos igual a producto de medios.
¿Cómo hallar el cuarto proporcional?

Hallar el cuarto proporcional es  preguntar por la incógnita o el dato que falta en la proporción. Para encontrar el dato, multiplico los extremos y  los medios o viceversa y paso a dividir el dato que acompaña la incógnita (x) ejemplos:
50/x = 25/3     25x = 50 . 3    x = 150/25 = 6
x/4 = 2/1         1x =  4 . 2      x = 8/1 = 8
9/10 = x/5       10x = 9 . 5   x = 45/10 = 4,5


Actividad 4.5


Propósito: Afirmar el concepto de proporción y poder trabajar con los modelos para resolver problemas sobre proporcionalidad.
Resolver el siguiente taller en el cuaderno de matemáticas que se encuentra en el siguiente enlace

https://drive.google.com/open?id=1crpKIXqzoFOOY_cGL_NxLjGs0Dk-O-sd


El mundo de las razones

PROPORCIONALIDAD Mapa Conceptual de la Proporcionalidad El mundo de las razones Propósitos: -           Afinar   los saberes ...