lunes, 1 de abril de 2019

El mundo de las razones


PROPORCIONALIDAD

Mapa Conceptual de la Proporcionalidad



El mundo de las razones

Propósitos:
-          Afinar  los saberes previos en los alumnos.
-          Presentar los organizadores previos para conectar los conocimientos previos con los nuevos conocimientos.
-          Dar sentido a nuevos conocimientos.
-          Despertar la intencionalidad del alumno  para el aprendizaje significativo.

Actividad 1.1.  Observar las siguientes figuras y decir  que conocen de ellas, si hay algo relevante en ellas,  socializar.















Actividad 1.2 Video sobre general sobre las proporciones, la razón áurea, la sucesión de Fibonacci.

https://www.youtube.com/watch?v=xJvg-mdgO0o

Actividad 1.3.  Vamos a ver video sobre el concepto de razón y proporción.

http://s3images.coroflot.com/user_files/individual_files/179853_06FIE8aMFpXU7kdzYxdKame70.swf


Razones

Una razón es una expresión numérica de comparación entre las medidas de dos magnitudes. La razón entre la magnitud a y la magnitud b  se escribe a/b ó a:b y se lee "a es a b".

En una razón a/b se identifican dos términos a = antecedente  y b = consecuente.



Actividad 1.4

Propósito: familiarizar al estudiante con el concepto de razón a partir de otros ejemplos
El estudiante deberá leer  los siguientes ejemplos.




-          El número de niños al número de mujeres en el aula es de 4/5, es decir, que por cada 4 niños en el aula hay 5 mujeres.





-          Se  llama rendimiento de un vehículo a la razón del número de kilómetros recorridos  entre la cantidad de galones de combustible consumido. Para un taxi que ha recorrido 240 km y el consumo ha sido de 6 galones, el rendimiento sería de 40 km por cada 6 galones y se expresa como:   rendimiento  =  240 km /6 galones  = 40 km/galón (40 kilómetros por galón).





-          El número de profesores entre el número de estudiantes del colegio es de 1 a 35, es decir que el número de profesores del colegio es de 1/35 del número de estudiantes.


-          Se llama escala a la razón de una longitud cualquiera del mapa entre la longitud del terreno. Por ejemplo, la escala 2 : 100  (dos es a cien = 2/100. Nos dice que por cada 2 cm de mapa este representa 100 km en el terreno.

-          El número de niños enfermos entre el número de niños es de 4 a 100, es decir, que por cada 100  niños aliviados hay 4 niños enfermos, se expresa 4/100.

-          El número de bultos de cemento entre el número de adobes pegados es 1/40, es decir, que por cada 40 adobes pegados  se gasta un bulto de cemento.


Actividad 1.5 Test de Razones

Responda Verdadero o  Falso en el cuaderno de matemáticas y justifique su respuesta.

1.      Si Julián tiene 10 años y su padre tiene 50 años. ¿Es cierto que Julián tiene 1/5 de la edad de su padre?
2.      ¿Una razón es el resultado de una división entre dos cantidades o magnitudes?
3.      Cuando simplifico la fracción 5/20, la fracción  irreducible es 1/5
4.      Divide cada una de las razones, si deseas simplifícalas 1/3,    2/6,      3/9, 6/18,    5/15. ¿Es cierto que todas son equivalentes a 1/4
5.      ¿El hombre de Vitrubio, la espiral de Fibonacci, guardan en sus relaciones una constante?
6.      Para preparar una bebida para 1 persona utilizo 1 cucharada de jarabe y 3 vasos de leche. Para preparar la misma bebida para 5 personas utilizo 5 cucharadas de jarabe y 10 vasos de leche. La mezcla me quedo correcta.
7.         Daniel fue a comprar naranjas. Don Pablo vende 6 naranjas por 300 pesos. Jairo vende 10 naranjas por 350 pesos.  La mejor opción de Daniel fue comprarle a Pablo.
8.      En una razón el antecedente es a y el consecuente es  b.
9. Un taxi recorre 240 kilómetros diarios con ocho (8) galones de gasolina. ¿El    rendimiento del automóvil por galón de gasolina es   30/1 = 30 kilómetros/galón.


Propósitos:


-       Identificar y familiarizarse con diferentes situaciones donde podemos encontrar razones.


-       Dar significado literal a una razón.


Al inicio de esta actividad el alumno encontrará dos ejemplos sobre razones, tanto numérico como literal, que servirán de guía para resolver los demás. Trabajo que deben presentar en el cuaderno de matemáticas. 


Ejemplo:


1.      El número de hombres  al número de mujeres en el aula es de 4/5, es decir, que por cada 4 niños en el aula hay 5 mujeres.


Respuesta esperada:    número de mujeres / número de niños


2.      Se  llama rendimiento de un vehículo a la razón del número de kilómetros recorridos  entre los galones de combustible consumido. Para un taxi que ha recorrido 240 kms y el consumo han sido 6 galones el rendimiento es de 40 km por cada galón de combustible y se expresa:   240 Km / 6 g


Respuesta esperada:        240 km / 6 gal



Actividad 1.6   En esta actividad deberás describir en el numerador el antecedente y en el denominador el consecuente según el ejemplo anterior. y responderás en tu cuaderno de matemáticas.

-          El número de profesores entre el número de estudiantes del colegio es de 1 a 35, es decir que el número de profesores del colegio es de 1/35 del número de estudiantes.

1 35 = -------------------------------

-          Se llama escala a la razón de una longitud cualquiera del mapa entre la longitud del terreno. Como ejemplo tenemos la escala 2 : 100  (dos es a cien = 2/100. Nos dice que por cada 2 cms de mapa representa 100 km en el terreno.

2 / 100 = ------------------------------

-          El número de niños enfermos entre el número de niños es de 4 a 100, es decir, que por cada 100  niños aliviados hay 4 niños enfermos, se expresa 4/100

4 /  100 =  ----------------------------------

-          El número de bultos de cemento entre el número de adobes pegados es 1/40, es decir, que por cada 40 adobes pegados  se gasta un bulto de cemento.

1/40 =  -------------------------------

Luego se socializa los ejemplos tratando de dar cuenta de las razones homogéneas, heterogéneas o escalas y la manera como se pueden representar.
Actividad 1.7

Propósito:


Acercarnos a la propiedad fundamental de las razones
Identificar en una serie de rectángulos aquellos en las cuales se mantiene la razón u
  aquellos equivalentes a uno cualquiera  de ellos.


a.       Se presentan varias rectángulos en un archivo de Excel.
b.      Escribir sus tamaños de menor a  mayor en una tabla.
c.       Describir sus medidas mediante razones.
d.      Realizar la simplificación o hallar las fracciones equivalentes.
e.       Describir las conclusiones en el cuaderno de matemáticas.




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