El mundo de las las magnitudes

Magnitudes 

Propósito:

 - Identificar las magnitudes que intervienen en diferentes situaciones de la cotidianidad.

Actividad. 2.1

La actividad pretende que el alumno lea para comprender la necesidad de incorporar el concepto de magnitud a la vida cotidiana.

a. Nos llega la factura de los servicios con un sobrecargo por agua y energía. ¿Cómo sabemos qué cantidad de agua y energía nos están cobrando?

b. Imagina que alguien te está dando indicaciones para llegar a su casa y te dice lo siguiente: maneja a lo largo de la 11 Sur durante un rato y doblas a la derecha en uno de los semáforos. Luego sigue derecho durante un largo camino.

c.  Vamos a preparar concreto, para ello es necesario saber ¿cuánta arena, agua y  cemento hay que agregar para preparar la mezcla? ¿Por qué?

d. Suponga que estas cocinando un pastel. ¿Podrías seguir la siguiente receta?: bata algunos huevos, agregue un poco de azúcar, algo de mantequilla y una buena cantidad de harina y hornéelo un rato en un horno bastante caliente. ¿Por qué?

f. ¿Te gustaría tratar con un banco que te enviara un informe al final del mes que te dijera: aun tiene dinero en su cuenta, aunque no mucho?

Propósitos:

a.    Reconocer las magnitudes como la propiedad que poseen los objetos de ser medidos.

b.    Reconocer la diferencia entre magnitud y medida.

c.    Reconocer que unidad de medida utilizar para determinadas magnitudes.

Actividad  2.2
Propósito: Acercarnos al concepto de magnitud y diferenciarlo de la medida

https://www.youtube.com/watch?v=uMigAcSIERI
http://recursostic.educacion.es/ciencias/ulloa/web/ulloa2/3eso/secuencia1/oa1/pag1/index.swf

Ver video. El video nos informa que es la magnitud y que no es la magnitud, nos enseña varios instrumentos y unidades derivadas de las magnitudes.  masa, la longitud, el tiempo, peso, volumen,  capacidad, entre otras. 

Actividad. 2.3  Test magnitudes

Propósito:

-           Potenciar el concepto de magnitud mediante un test.

Pregunta Verdadero-Falso

Lea detenidamente antes de responder y responda en su cuaderno  justificando cada una de las respuestas.

1. Magnitud es todo aquello que se puede medir y expresar  su valor con un número. 

2. El amor, la felicidad y   la velocidad son magnitudes.

3. La unidad patrón en el sistema internacional de medidas (SI) para la magnitud longitud es el metro

4. El símbolo de la unidad para  la magnitud longitud es (m); para la magnitud tiempo es (t) y para la masa es el (Kg)

5. La superficie y el volumen son magnitudes derivadas. Sus unidades son metros cuadros (m²) y metros cúbicos (m³) respectivamente.

6. La velocidad es una magnitud derivada y se simboliza m/s

7. La capacidad es una magnitud, su unidad patrón es el litro y se simboliza (l)

Pregunta de Elección Múltiple 

8 ¿Cuál de los siguientes instrumentos no sirve para medir?

a. reloj b. metro c. pito   d. bascula

9. El reloj y el cronómetro sirven para medir

a. tiempo  b. capacidad   c.longitud, temperatura
10. ¿Qué se puede medir con la báscula?

a. Peso   b. temperatura   c. longitud
11.¿Cuál unidad  no es un submúltiplo del metro?

a.  decímetro  b. centímetro  c. yarda   milímetro

Actividad 2.4. 

El alumno deberá leer el siguiente texto, posteriormente  encontrará un vinculo de una actividad interactiva y luego dará razón de lo aprendido de cómo se encuentran relacionadas las magnitudes. mediante un text de  verdadero o falso justificando las respuestas, en su cuaderno de matemáticas.

Propósito:

-          Identificar posibles relaciones que existen entre magnitudes.

En las situaciones reales que nos encontramos a diario vemos posibles relaciones entre magnitudes que están muy relacionadas, magnitudes débilmente relacionadas y magnitudes que no están relacionadas. Ejemplo:

Magnitudes relacionadas: el número de entradas al cine y el precio de la boleta; el precio de la gasolina y la cantidad de galones.

Magnitudes débilmente relacionadas,  el tiempo de estudio y la nota del examen están  débilmente relacionadas, la estatura y la inteligencia.

Magnitudes que no están relacionadas:   la temperatura y el número de zapatos, el color de la camisa y la edad.

Actividad Interactiva: En esta actividad el alumno se le pide que arrastre con el mouse un par de magnitudes y las lleve al recuadro donde dice si las magnitudes están muy relacionadas, débilmente relacionadas y aquellas no están relacionadas.

Ejemplo: La altura y la inteligencia no están relacionadas, el número de productos y el importe de la factura están muy relacionadas. Adicionalmente si desea, puede trabajar en otros apartes en este link para profundizar más sobre la proporcionalidad.

http://iesarroyoharnina.es/extremate/ESO/Definitivo%20Proporcionalidad/textoproporcionalidad.swf

Actividad 2.5
Verdadero o Falso
1. Las magnitudes: El número de boletas para entrar al  cine y el precio están muy relacionadas.

2. Las horas y los minutos son magnitudes muy relacionadas.

3. Las magnitudes, el número de años de una persona  y el número de balones están relacionadas

4. La magnitud hora de estudio y la nota del examen están muy relacionadas.

5. El número de galones consumidos y los kilómetros recorridos por un automóvil andando a una misma velocidad no están relacionadas.

Magnitudes directamente e inversamente proporcionales

Actividad 3.1.

El alumno deberá leer la siguiente situación problema

La construcción de la Piscina

La acción comunal del barrio la Esperanza entre sus proyectos pretende comprar un terreno de 10 m de largo x 4 m de ancho  para hacer una piscina de 1 metro de profundidad en sus terrenos. Sólo se cuenta con 60.000.000 de pesos para su construcción. Será suficiente este dinero  para comprar los siguientes materiales y pagar la mano de obra. Juan, el contratista cobra a $50.000 pesos el día, Según el contrato la obra debe terminar en 60 días. Entre el presupuesto se requiere comprar:

5 llaves para el llenado a   $ 45000 c/u

2 llaves para el desagüe a $ 70.000 c/u

Excavación del terreno      $ 22.500.000

Baldosín nro1   28 m²    a $ 150.000

Baldosín nro2   40 m²   a $ 230.000

Cemento 50 bultos de 50 kilos $22.000.

De allí se desprenden las siguientes relaciones:

Juan compró 5 llaves a $ 45.000 cada una. ¿cuánto tendrá que pagar?

Si un metro de baldosín nro1. Cuesta $150000 ¿cuánto cuestan los 28 m²?

Si 5 metros de Baldosín nro. 2 cuestan $1150000 ¿cuánto cuestan 9 metros?

¿Son suficientes dos obreros si pegan 3 m² de baldosín diario, para cumplir con el trabajo en 60 días?

Si para llenar la piscina una llave se demora 8 días, ¿Cuánto tiempo demoran en llenar la piscina las 5 llaves abiertas con el mismo caudal?

¿Dos obreros pegan tres metros de baldosín en 4 días, 5 obreros, cuánto días demoran para pegar 15 metros de baldosín?

Actividad 3.2.

Propósito: Dar respuesta a las preguntas que se han planteado en la situación problema inicial.

El alumno en esta actividad deberá ir llenando una tabla en Excel con los con los datos que se habían dado en la situación problema inicial.

https://drive.google.com/open?id=1S9C9QsQPoD6_gWVIK547O32IjQU6RAA_

Actividad 3.3.

Propósito: Identificar de la situación problema algunas tablas en las que se evidencian si las magnitudes están directamente e inversamente relacionadas. Se propone que el estudiante realice un análisis de estos ejemplos.

Magnitudes Directamente Proporcionales

Magnitudes Inversamente Proporcionales

Actividad 3.4

Propósito:

  - Identificar si las magnitudes están directa e inversamente relacionadas o correlacionadas.

  - Identificar el tipo de gráficas que genera cada una de estas relaciones.

  - Identificar la que permite hallar la constante de proporcionalidad directa e inversa.

En esta actividad el alumno lo primero que deberá realizar será llenar los celdas que faltan en cada una de las tablas, luego identificará si las magnitudes crecen o decrecen, luego proceden  a dividir o multiplicar cada uno de los ítems entre las magnitudes para encontrar la constate de proporcionalidad y aquella fórmula que las conecta y por último se apoyara en la gráfica, la manera como se va generando esta y podrá identificar qué tipo de grafica es esta. El archivo terminado será enviado por correo al docente.

https://drive.google.com/open?id=1FGPoXWaQ74OG86TWwiun3Xya0zmX3Qxx

Proporciones y cuarto proporcional

Actividad 4.1 

Propósito: Introducir el alumno al concepto de proporción.

Observa las figuras en la parte inferior, todas dos  están en proporción. ¿Por qué?

 En la primera figura los lados de cada triángulo están en relación de 3/6, 4/8 y 5/? . por lo tanto la razón es ser el doble o es decir 3:6    3 es a 6, 

Actividad 4.2   

En esta actividad vas a realizar tres triángulos rectángulos y tres cuadrados  que guarden la relación ser el triple, o que sea 4veces o 6 veces el triangulo y el cuadrado inicial respectivamente. ¿Cómo lo harías?

Recuerda. Para aumentar multiplica (amplifica) cada una de sus magnitudes y si la vas a reducir simplifica cada una de sus magnitudes o divides la inicial

=

Propósito:

- Distinguir entre una razón y una proporción.
- Identificar la proporción como la igualdad de dos razones
- Hallar el cuarto proporcional.

Actividad 4.3

Ver videos sobre proporciones y el cuarto proporcional    en el siguiente enlace:

https://www.youtube.com/watch?v=pbCV7_9CyEk

https://www.youtube.com/watch?v=B3_-MhYEkEk

Posteriormente se socializará. El  video nos  narra que es una proporción  y como la podemos representar y luego nos propone 2 ejemplos :

Un sastre compro 3 metros de tela y por ella pagó 21 pesos. Si necesita 7 metros de la misma tela, ¿Cuánto deberá pagar?

Tela          3        7

Pesos     21        x    

luego se convierte en una proporción  3/21 = 7/x   porque  una proporción es igual a dos razones

Cuarto proporcional.

Propósito: Identificar el proceso para hallar la incógnita en una proporción

Actividad 4.4

La actividad consiste en que lea detenidamente el proceso para hallar el cuarto proporcional y luego deberá comprobar que existe proporción. Producto de extremos igual a producto de medios.

¿Cómo hallar el cuarto proporcional?

Hallar el cuarto proporcional es  preguntar por la incógnita o el dato que falta en la proporción. Para encontrar el dato, multiplico los extremos y  los medios o viceversa y paso a dividir el dato que acompaña la incógnita (x) ejemplos:

50/x = 25/3     25x = 50 . 3    x = 150/25 = 6
x/4 = 2/1         1x =  4 . 2      x = 8/1 = 8
9/10 = x/5       10x = 9 . 5   x = 45/10 = 4,5


Actividad 4.5

Propósito: Afirmar el concepto de proporción y poder trabajar con los modelos para resolver problemas sobre proporcionalidad.

Resolver el siguiente taller en el cuaderno de matemáticas que se encuentra en el siguiente enlace

https://drive.google.com/open?id=1crpKIXqzoFOOY_cGL_NxLjGs0Dk-O-sd

Proporcionalidad directa e inversa. Problemas

Propósitos:

      -    Servir de puente entre lo que el alumno ya sabe y lo que va a aprender con mayor profundidad    (subsunsores).

Actividad 5.1

El alumno deberá leer esta situación problema para identificar necesidades e ir dando respuestas a las preguntas que allí aparecen.

“EL AGUA QUE SE PIERDE”

El jefe de mantenimiento  de la piscina construida ha dejado un desagüe, desperdiciando agua durante  30  días sin percatarse del asunto, gastando 45 litros de agua por día. El  error ha ocasionado en la casa vecina una inundación, donde  ha proliferado una contaminación de moscos  a razón de 50 moscas por día.  Solucionado el problema del desagüe, para llenar la piscina 1 llave se demora 24 horas.

Para hacer el cálculo del agua que se perdía diariamente  colocaron un recipiente  debajo de la canilla que goteaba, y midieron el agua acumulada durante una hora, en la que resultaron aproximadamente 1, 875 litros de agua.

Del problema ocurrido se requiere saber:

¿Cuáles fueron las magnitudes que intervinieron en la situación?

¿Cuál es la  constante de agua que se pierde por cada hora que pasa?

¿Cuál es la constante de moscas que proliferan por cada día que pasa?

¿Cuánto demoran  4  y 8 llaves en llenar la piscina?

Llenar la siguiente tabla

Propósito

¿Cómo diferenciar la regla de tres simple directa de la inversa?

Actividad. 5.2

Ver video sobre proporcionalidad directa e inversa, luego se socializará y se enseñarán algunos métodos como la reducción a la unidad o por comparación

Relación directa inversa
https://www.youtube.com/watch?v=_2JaCVqsMvo

Actividad 5.3

El alumno abrirá el siguiente vínculo y realizará este taller interactivo hasta el 7 punto.

http://www.iessuel.es/matematicas/proporcionalidad/P_183/02_9_6_corregidas.swf

Modelando problemas sobre proporcionalidad

Propósitos:

 - Vincular los diferentes procedimientos para resolver problemas de proporcionalidad.
 - Analizar los diferentes procedimientos que el alumno utiliza para resolver problemas.
 - Llevar al alumno a que generalice problemas.
 - Identificar en el alumno que un problema de proporcionalidad se puede analizar desde las gráficas.

Actividad 5.4

El alumno abrirá el siguiente vinculo, donde encontrará una tabla de excel que deberá resolver por equipos de 3 personas y enviar  al docente al correo lopera2102@hotmail.com

Acá encontrará varias problemas, deberán identificar las variables o magnitudes, llenar los datos en la tabla y graficar las dos magnitudes que intervienen en el problema.